双対の理による同調回路の直並列変換について

双対の理により、直列共振回路は並列共振回路に変換出来ます。
この場合、電圧源は電流源に、コンデンサはコイルに、コイルはコンデンサに、抵抗はコンダクタンスに変換されますが、共振回路が共振している場合は、コンデンサとコイルのリアクタンスは等しくなるため、直列共振回路のコンデンサとコイルはそのまま並列共振回路のコイルとコンデンサの形に置き換え出来ます。

直列共振回路のRs を並列共振回路のコンダクタンスGへの変換は次のようになります。

直列共振回路において Ql は

Ql = X / Rs

並列共振回路において Ql は

Ql = 1 /( G・X )

お互いのQl は等しいので

X / Rs = 1 / (G・X)

∴ G = Rs / X^2

G はコンダクタンスなので、抵抗Rp の形で書くと

Rp = X^2 /Rs

となります。